Beitrag aus SmartTools Excel Weekly
Summe aller Zahlen von 1 bis zu einem beliebigen Endwert
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FRAGE Für ein Berechnungsmodell in einer Excel-Tabelle benötige ich die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis zu einer anderen, frei bestimmbaren ganzen Zahl. Wenn der Endwert beispielsweise 5 ist, müsste die Formel also "1+2+3+4+5" berechnen und als Ergebnis 15 liefern; bei einem Endwert 10 müsste das Ergebnis dementsprechend 55 lauten usw. Haben Sie eine Idee, wie ich diese Aufgabe in Excel lösen kann?
W. Schlosser
ANTWORT Einerseits lässt sich die Aufgabenstellung mit einer Arrayformel lösen. Wenn Sie zum Beispiel den Endwert in Zelle A1 eingeben, errechnen Sie die Gesamtsumme aller ganzen Zahlen bis zu diesem Wert mit folgender Arrayformel:
=SUMME(ZEILE(INDIREKT("A1:A"&A1)))
Damit Excel dies als Arrayformel erkennt, müssen Sie die Eingabe mit der Tastenkombination Strg + Umschalt + Return abschließen. In der Bearbeitungszeile wird die Formel daraufhin von geschweiften Klammern umgeben.
Die Formel funktioniert nach folgendem Prinzip: Über die INDIREKT-Funktion erhält sie einen Bezug auf die Zellen A1 bis A<x>, wobei <x> dem von Ihnen eingegebenen Endwert entspricht. Mit diesem Bezug arbeitet die Funktion ZEILE, die im Rahmen einer Arrayformel eine einspaltige Matrix aller Zeilennummern aus dem angegebenen Bereich ausgibt - hier also {1;2;3;...;<x>}. Die Funktion SUMME addiert die Zahlen aus der Matrix schließlich zum gesuchten Gesamtergebnis.
Das war die "Einerseits-Lösung". Andererseits handelt es sich bei der von Ihnen beschriebenen Aufgabe um ein bekanntes mathematisches Phänomen: die "Gaußsche Summenformel". Und die lässt sich auch ohne Arrayformel berechnen.
Wieder von einer Endwert-Eingabe in Zelle A1 ausgehend, lautet die Alternativformel:
=A1*(A1+1)/2
Hier genügt zur Formeleingabe ein Druck auf Return.